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[백준] 17626 Four Squares (C++)

Posted on Mar 9, 2021 #동적프로그래밍(DP)   #Algorithm  

17626 | Four Squares

🙋‍♀️ 문제

라그랑주는 1770년에 모든 자연수는 넷 혹은 그 이하의 제곱수의 합으로 표현할 수 있다고 증명하였다. 어떤 자연수는 복수의 방법으로 표현된다. 예를 들면, 26은 52과 12의 합이다; 또한 42 + 32 + 12으로 표현할 수도 있다. 역사적으로 암산의 명수들에게 공통적으로 주어지는 문제가 바로 자연수를 넷 혹은 그 이하의 제곱수 합으로 나타내라는 것이었다. 1900년대 초반에 한 암산가가 15663 = 1252 + 62 + 12 + 12라는 해를 구하는데 8초가 걸렸다는 보고가 있다. 좀 더 어려운 문제에 대해서는 56초가 걸렸다: 11339 = 1052 + 152 + 82 + 52.

자연수 n이 주어질 때, n을 최소 개수의 제곱수 합으로 표현하는 컴퓨터 프로그램을 작성하시오.

🙌 입출력

입력은 표준입력을 사용한다. 입력은 자연수 n을 포함하는 한 줄로 구성된다. 여기서, 1 ≤ n ≤ 50,000이다.

출력은 표준출력을 사용한다. 합이 n과 같게 되는 제곱수들의 최소 개수를 한 줄에 출력한다.

🙋‍♂️ 예제 입출력

11339

3

🚀 코드

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

int main() {
	ios::ios_base::sync_with_stdio(false); cin.tie(NULL);

	int n = 0;
	cin >> n;

	vector<int> dp(50001);
	vector<int> v; // 제곱수들을 저장할 배열

	for (int i = 1; i < 230; ++i) {
		v.push_back(i * i);
	}

	dp[1] = 1;
	for (int i = 2; i <= n; i++) {
		int minN = 987654321;
		for (int j = 0; v[j] <= i; j++) {
			minN = min(minN, dp[i - v[j]]);
		}
		dp[i] = minN + 1;
	}
	cout << dp[n];


	return 0;
}

🌠 메모

시간 제한이 0.5초이길래 뭘로 풀어야 할까 하다가 다이나믹 프로그래밍을 생각해냈다.

쉽게 dp테이블에 기록하면서 문제를 풀자 까지는 생각했지만 점화식을 바로 세우기 어려웠다.

일단 반복문을 돌며, j for문에 제곱수가 i를 넘어가기 전까지 현재의 값과 dp[i - v[j]]를 비교한다.

위의 방식을 통해 최솟값을 구할 수 있다. dp[i]는 minN에 + 1 한 값이다.

다른 방법으로는

제출하고 나니, 다른 사람들의 코드는 훨씬 빠르길래 코드 리뷰를 하다가, 3중 for문을 통해 빠르게 푼 코드를 많이 봤다. n이 작아서 가능한건가..?

n은 4개 이하의 숫자의 제곱으로 표현 가능하므로, 각각 1개의 수로 표현 가능할 때, 2개의 수로 표현 가능할 때… 이런식으로 접근한 것 같다.



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